欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）由加拿大滑铁卢大学数学与计算机教育中心

（CEMC）主办，是全球具有广泛影响力的高中数学竞赛之一，也是申请加拿大数学、计算机及工程等

相关专业的重要学术能力证明。但很多同学备考时容易陷入困境：知识点都会，考试却拿不到高分；

前几道题做得很顺，后面的综合题却毫无思路；明明知道怎么解题，却因为步骤不完整丢掉过程分；

刷了大量真题，成绩却迟迟无法突破。

基于此，TD逐录竞赛教研组打造了《Euclid欧几里得竞赛学习与备考指南》，配套《Euclid欧几里得竞

赛10周真题练习工具题册》。结合2022—2026年近五年真题，系统梳理高频考点、核心解题方法、

150分钟答题策略及10周科学备考路线，帮助同学们从“会做题”真正提升到“会拿分”。

直击欧几里得核心考点，掌握高分关键

竞赛核心是数学推理，而非单纯计算答案

欧几里得既包含短答案题（Short Answer），也包含完整解答题（Full Solution）。尤其是后者，不仅

要求答案正确，更注重推导过程的完整性与逻辑性。即使最终结果正确，如果缺少必要的公式、证明

或推理步骤，也可能无法获得完整分数。因此，备考时不仅要训练解题能力，还要学会规范表达数学

思路。

题目难度递进，合理分配得分目标

欧几里得10道大题整体呈现由易到难的特点，指南将试卷划分为三个训练区域：

🔹 Q1—Q3｜基础得分区：主要涉及基础代数、整数运算与常规几何，重点是计算准确率与解题速度。

🔹 Q4—Q7｜主力得分区：涉及函数、几何、数论及分类讨论等，强调数学建模和多步骤推导。

🔹 Q8—Q10｜高阶综合区：涉及复杂结构、组合计数、数列递推及数学证明，重点训练陌生问题的分

析与推理能力。

欧几里得高分的关键，不是攻克所有压轴难题，而是先稳住基础分，再争取中高难度题目的有效得分

点。

五大高频能力，建立完整知识体系

根据近五年真题分析，欧几里得重点考查五大能力：代数与函数、几何与三角、整数与数论、组合与

概率、数列与递推构造。这些知识模块常常交叉出现在综合题中，单纯按照教材章节复习难以应对。

指南围绕五大能力建立知识地图，帮助学生掌握方程建模、辅助线构造、整除分析、分类计数及递推

证明等核心方法，重点解决“知识点学过，但看到题目不知道从哪里开始”的问题。

标准化解题方法，解决“会做却丢分”

欧几里得与普通数学考试的重要区别，在于完整解答题对逻辑推导和规范表达的要求。针对这一特点，

指南整理出一套通用解题流程：

👉 Step 1｜设定与翻译：明确已知条件、未知量及限制条件，通过设元、画图或列表，将文字描述转

化为数学关系。

👉 Step 2｜核心推导：根据题目类型选择合适的方法，先建立第一条确定的数学关系，再逐步推进计

算与证明。

👉 Step 3｜分类与完整性：针对整数、组合及概率等问题，合理分类讨论，避免遗漏特殊情况或重复

计数。

👉 Step 4｜精确结论：保留必要的公式、计算过程和证明步骤，检查答案是否符合原题要求，形成完

整的Full Solution。

即使无法完全解出一道高难度题，也应尽可能保留正确的推导过程，争取相应的过程分。

💡 150分钟考场时间规划

🔹 0—35分钟：完成Q1—Q3，保证基础题准确率。

🔹 35—85分钟：集中处理Q4—Q7，争取中等难度题目的主要分数。

🔹 85—135分钟：尝试Q8—Q10，优先完成有把握的小问，保留有效推导。

🔹 135—150分钟：检查计算、遗漏条件及解答过程，补充必要的证明步骤。

合理规划时间，避免因一道难题耽误整张试卷，是欧几里得冲分的重要策略。

完整10周训练，从专题突破到整卷冲刺

指南整理 "一题的标准拆解顺序" 四步法，遇到陌生题直接作为思考起点：

Step1圈信息：圈出所有化学式、单位、比例、已知常数和 "assume/given/if you did get…" 提示，

先遮住背景只看当前小问。

Step2标类型：在每个小问旁标注输出类型（结构 / 方程式 / 解释 / 数值 / 选择），明确这一问只要求

输出什么。

Step3写关系：写出第一条可确定关系再代入数据，不要直接在计算器里 "试"，即使没算完也保留方

法分线索。

Step4留表达式：做不出时保留已知量与表达式，继续看下一问是否提供替代数值 ——UKChO官方支

持ECF错误延续得分，前问数值有误但方法正确仍可拿分。

考场执行层面，指南设计120分钟三轮得分法：0-8分钟全卷扫描标记A/B/C难度；8-80分钟第一轮收分

完成所有A类和明显B类小问；80-108分钟第二轮推进多步计算与结构推断；108-120分钟检查单位、

有效数字、电荷、配平，给空题写第一步。

指南与配套题册设计了10周分阶段真题训练路线，精选2022—2024年真题进行专题训练，并利用2025、

2026年试卷完成整卷模拟。

🔹 第1—2周｜基础与模型过渡（Q1—Q4）

重点训练代数计算、基础几何、函数关系及条件翻译，提升基础题准确率，建立从文字条件到数学模型

的解题能力。

🔹 第3—4周｜完整解答与中段主力（Q5—Q6）

重点突破方程建模、几何分析及多步骤推导，强化Full Solution规范表达，减少因步骤不完整造成的失

分。

🔹 第5—6周｜分类讨论与高阶综合（Q7—Q8）

围绕概率、整数条件、函数及复杂几何问题，训练分类讨论、数学建模和综合推理能力。

🔹 第7—8周｜证明递推与压轴结构（Q9—Q10）

重点训练数列递推、组合结构、数学证明及高阶综合题，培养快速识别题目结构、寻找解题突破口的能

力。

🔹 第9—10周｜整卷限时模拟

分别使用2025、2026年完整真题进行150分钟限时模拟，重点复盘时间分配、基础题准确率及综合题解

答质量。

配套题册为每周训练设置了建议用时、首做与重写记录、关键步骤整理及错题复盘空间，帮助学生清晰

掌握自己的学习进度，实现从专题突破到整卷提升的过渡。

错因标签复盘，让刷题真正转化为提分

很多同学备考欧几里得时，最大的问题不是刷题量不足，而是做错后只关注正确答案，却没有找到真

正的失分原因。为此，指南建立了六大错因分类体系：

🔹 知识盲点：相关公式、定理或概念掌握不牢。

🔹 入口错误：理解题目，但找不到正确的第一步。

🔹 计算与代数错误：代数变形、方程求解或计算过程中出现失误。

🔹 分类与定义域遗漏：遗漏特殊情况、整数条件或变量范围。

🔹 论证与表达问题：推导过程不完整，缺少必要的数学说明。

🔹 图形误读：错误理解几何图形中的位置或数量关系。

配套题册采用“限时首做——对照解答——精准重练”三遍完成法：首次独立完成并记录卡点；第二

遍分析标准解答的切入点与关键步骤；第三遍针对代表性错题独立重做，并在48小时后检查是否真正

掌握。

每周还需记录最容易失分的题目、最值得记住的解题第一步，以及下次遇到同类问题应采取的行动。

真正有效的错题复盘，不是把答案重新抄一遍，而是明确“为什么这次做错，下次应该如何避免”。

写在最后&免费资料领取方式

欧几里得竞赛比拼的不只是数学知识储备，更是面对陌生题目时的数学建模、逻辑推理、规范表达与

时间管理能力。TD逐录原创《Euclid欧几里得竞赛学习与备考指南》整合近五年真题特点、五大高频

能力模块、完整解答方法及150分钟考场策略，搭配10周真题练习工具题册与标准化错题复盘体系，

帮助同学们告别盲目刷题，建立更系统、更高效的欧几里得备考路径。

需要领取资料的同学，扫描下方二维码，添加TD小马甲的微信，并发送暗号【欧几里得备考】，即可

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