一、教师科目点拨
内容难度：AP微积分考试分为BC和AB两类，内容上，AB考察的知识点BC全部涵盖。BC其实是AB难度的升级版。CB在2019年更新了AP微积分大纲，新大纲围绕变化CHA、极限LIM和函数分析FUN共3大核心展开。较之前的极限、导数、积分和级数4大核心并无本质区别。在新大纲中，BC部分则具体细分为10个单元内容，AB只涉及其中8个。从AB和BC的学科难度上看，建议9年级或10年级的同学从AB开始学习，基础较好的10年级同学以及11年级同学可以直接学习BC。
内容广度：AP微积分的知识点大概相当大学本科第1学期内容(AB更少)。其知识点广度小，深度浅，整体难度较低，且考试有比较大的容错。如果把AP考试科目按照简单、一般、困难来分为3大类，AP微积分考试应该是难度中等的一类，虽然BC的5分率常年在40%左右，但微积分的知识对于中学生来说还是有一定难度的。
专业方向和就业领域：理工科、商科等都是必修微积分，几乎全部理工科相关领域都会用到微积分知识或思想以解决实际问题，其重要性不言而喻。
推荐指数：★★★★★
无论学生在大学中想修读理工科还是人文社科，微积分都是必修课程。同时，AP微积分整体的容错率较较高，AB和BC的卷面满分都是108分，5分线一般在68分左右，因此极其建议大家备考AP微积分并最终在大学中换取学分或课程。
学习基础：在学习微积分之前，所有学生都应该完成为大学升学前的高中学生设置的大约等同于四年高中学习的数学课程，这些课程应为学生用代数符号进行推理和处理代数结构打下坚实的基础。想要学习微积分的学生应该学习过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。这些函数包括线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。在学习微积分之前，学生尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。
学生还必须能理解函数的语言(定义域和值域、奇函数和偶函数、周期、对称、零、截距以及诸如递增和递减之类的描述)。学生也应该知道如何从单位圆定义正弦和余弦函数，并知道数字在0、π/6、π/4、π/3、π/2及其倍数处的三角函数值。
参加AP微积分BC课程的学生应该对数列和级数有基本的了解，也应该对参数方程和极坐标方程有一定的了解。
与其他国际课程与竞赛的异同：AP微积分AB主要包含3个方面的知识：极限、微分、积分，BC还会在此基础上包括向量、参数方程、极坐标、级数的内容。对于AP微积分来说，掌握函数的基本性质和5种基本初等函数是学习的基础，但AP考试中不会考察平面几何的知识。
A Level数学包括二次方程、复数、函数、平面几何、三角函数、指对函数等在普高数学中学习的知识。虽然A Level数学也会包括求导和求积分的知识，但是并不讲解极限Limit，只需要掌握求导计算和求积分的计算方法，以及部分导数和积分的应用。此外，A Level进阶数学也包含了微分和积分的知识，但是主要针对几种AP微积分中不需要掌握的函数，例如双曲函数等等。此外，进阶数学中关于微分方程、极坐标的知识与AP微积分是重合的。
IB数学AA会包含代数、函数、几何、三角函数、概率统计的知识，与普高类似。此外IB数学AA也会包括部分微积分的内容，除了基础求导与求积分之外，还包括例如高阶微分、洛必达法则、隐函数微分、三角函数微积分、麦克劳林级数等知识，这些在AP微积分中都有考察。
IB数学AI要相比于AA简单一些，虽然与AA有相同的知识模块，但是内容有比较大的区别。在微积分部分AI除了基础求导与求积分知识以外，还包括欧拉法则、微分方程斜率场、三角函数微积分、运动学问题等。因为AI的知识大多在实际生活中有对应的应用，所以理解和学习起来难度较低。
关于AP微积分BC所考察的级数部分的知识，在A Level数学和进阶数学中都不会考察，普高数学也仅仅讲解了数列的知识，没有涉及到级数。
普高数学涵盖的知识比较全面，与A Level数学的内容有很大部分重合。虽然普高数学在选修课程中包含导数及其应用，但局限于简单的求导公式和导数的基本应用，没有涉及积分的内容。
AMC12竞赛与AP微积分有部分知识相重合，包括等比数列和、导数研究最值、定积分求解概率等问题，但大部分知识侧重点有较为明显的差别。AMC 12更倾向于利用基础知识解决复杂问题，因此包括代数问题，平面几何，立体几何，解析几何，概率统计，数论的知识。而微积分侧重于解决具体的代数问题，在代数部分二者有着共同的知识基础，但微积分不涉及几何与统计的知识体系。
总结：从AP微积分相关知识来看，AMC12与普高数学涉及的最少，其次是A Level进阶数学。A Level数学的内容补充上极限之后，与AP微积分AB的知识重合较高。如果要进行微积分BC的考试，还需要补充向量、参数方程的求导，极坐标，以及级数部分的知识。如果是IB的同学，AI和AA的知识都与AP微积分有重合的地方，也都需要进行额外的补充，结合起来与AP微积分的重合度是最高的。
二、考试大纲
微积分AB：
数据参考来源：https://apcentral.collegeboard.org/courses/ap-calculus-ab
微积分BC：
数据参考来源： https://apcentral.collegeboard.org/courses/ap-calculus-bc/course
三、考试形式
AB&BC考试的卷面设置是完全一样的，试题分为选择题(共45题)和自由问答题(共6题)两个部分，各部分均占总成绩的50%，其中这两个部分又细分为Part A和Part B两个部分(两个部分分别有计算器是否允许使用的区别)。具体见下图：
微积分AB：
数据参考来源：https://apcentral.collegeboard.org/courses/ap-calculus-ab/exam
微积分BC：
数据参考来源： https://apcentral.collegeboard.org/courses/ap-calculus-bc/exam
对于考试计算器问题，一般要求所使用的图形计算器一定能够画函数图像，我们推荐TI系列计算器，条件允许情况下最好准备TI-Nspire系列(推荐CX-CAS)。而且图形计算器在美国大学很多课程都要用到，可提前准备。
AP微积分考试中，图形计算器主要会用来解决以下4个问题： 函数画图、函数零点、方程导数计算及定积分计算：
四、评分及往年5分率(已更至2025最新)
AP考试的成绩评定实行5分制，108-65分为5分，48-65分为4分，34-47分为3分(分界线可能会随当年题目难度上下波动)。我们分别来看一下2019年微积分AB、BC的容错率：
微积分AB从2015年的5分率(全球)情况如下：
数据参考来源：https://apstudents.collegeboard.org/about-ap-scores/score-distributions
2025年AP微积分AB的结果整体看来与2024年相差不大，5分率为20%，较2024年下降了1个百分点；4分率为29%，比2024年增加1个百分点；其他分值占比与2024年完全相同。今年5分率的小幅下滑，主要反映出考生在积分与变化累积（第六单元）等进阶内容上存在普遍困难，仅7%的考生能基本掌握该部分选择题。而简答题中建模题的得分分化明显，第一题（入侵植物物种传播模型）成为区分高分考生的关键。此外，机考改革的整体适应性挑战也可能对部分考生的发挥产生了影响。总体来看，微积分AB的5分率保持了一贯的稳定态势，但想要夺取5分仍需加强对积分应用和建模题型的精准训练。
微积分BC从2015年的5分率(全球)情况如下：
数据参考来源：https://apstudents.collegeboard.org/about-ap-scores/score-distributions
2025年AP微积分BC 5分率微降至44%。虽然五分率只下降1%，但是更折射出考试深层变革：题型更重概念本质（如极限严格定义、中值定理条件判断），FRQ创新回归冷门考点（极坐标面积、泰勒误差界），计算量与思维深度双升，混合机考加剧时间压力。考生若仍聚焦高频题型、忽视边缘知识或缺乏机考适应训练，极易失分。未来备考须“全域覆盖+数字实战”：系统梳理低频考点，强化推导规范，提前模拟机考节奏，方能在新标准下稳守5分高地。
五、 备考建议
AB和BC均包含：1、函数；2、极限和连续性；3、导数及其应用；4、不定积分、定积分及其应用；5、微分方程和无穷级数。不同的是，涉及到参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC会考。所以总体来说BC的难度会大于AB，因此在备考的时候要合理规划好时间，针对不同的题型安排不同的时间。另外也要学会自主归纳总结知识点，只有这样才能加深对知识点和题型的理解，才能更游刃有余地解题作答。
备考时间规划：对于学习AP微积分AB/BC的同学来说，备考时间控制在3个月左右最合适，基础较好的同学可以适当缩短备考时间。在备考AP微积分的过程中，建议考生每周花费6~8小时在学习新知识以及练习巩固上面。除此以外，为了达到最佳的备考效果，建议考生在考前4周左右开始利用历年真题刷题冲分。
六、资料推荐
针对微积分的学习，市面上可选的教材还是比较多的，但是专门用于AP微积分的教材并不是很多。
微积分有先修要求，需要把函数的内容都学会之后才能学习微积分，微积分研究的主体就是研究函数的变化率等内容，所以就需要有Pre-calculus的基础。
推荐的教材书籍如下：
第一部分针对Pre-calculus推荐三本教材：
1. Precalculus, Ron Larson 编号: 34-02-02
2. Precalculus Mathematics for Calculus 编号：34-02-01
3. Sullivan Precalculus 编号：34-02-03
第一本Larson和第二本James Stewart两位作者是在数学类教材中很有名的编者，美高或者国际学校的同学对这两位编者应该会更熟悉一些，很多学校都喜欢用这两位编者的书作为学校的教材。第三本Sullivan Precalculus也是一些学校用的比较多的，但是大体内容与前两本不一样。同学们学习Precalculus的时候，在以上三本教材当中选择一本即可，他们的知识点都差不多。
第二部分微积分教材：
1. Calculus Early Transcendentals(目前更新到了第9版) 编号： 13-02-01
本书是微积分学习的经典教材，美国大学/国际学校的教材首选。很多美国的大学、高中在开设微积分课程时都会选择James Stewart的书，这一编者写的一系列书，基本涵盖了高中、大学阶段普遍适用的数学课教材，并且知识点讲解清楚，思路清晰，习题丰富，如果把这本教材的习题做完、研究透彻之后应对考大学的微积分基本没有什么问题。
2. Calculus of a Single Variable(目前更新到了第11版) 编号：13-02-04
这本书的编者Ron Larson是数学教材中比较有名的作者，微积分、先修微积分、代数等教材都有涉及。本书章节编排合理，与考纲契合度高，非常友好，内容上知识点和公式的总结丰富，方便使用，与上一本书的区别在于总结比较多，方便自己做题及复习。但部分内容不在AP微积分考纲范围内，因为这本书主要是为了大学里边的Calculus one而去编写的。
3. Calculus Single Variable, Wiley 编号：13-02-05
本书的单元设置与考纲十分相似，且知识点讲解详细，例题和习题丰富。本书跟推荐的第二本书章节编排比较相似，两者之间选择哪个都是可以的。
4. Calculus Graphical, Numerical (AP Edition) 编号：13-02-03
本书为美高AP课程常用教材，专为AP考试而设计，不存在过多超纲内容。相比于前三本大学所用教材来说，这本书还是比较友好的。前三本推荐的教材或多或少都与考试大纲稍微有些区别，多一点内容，运算量比较大，难一点等。编者在出书的时候会针对参加AP考试的高中生出版一些AP考试专门用的教材，AP版本的教材会把多余的内容尽可能删掉，AP微积分知道怎么用、怎么算即可，一些暂时不理解的东西可以在大学去解决。这本教材就做到了这一点，整体的厚度比前面那三本要比较薄。
不足之处在于：部分内容不在新考纲中，虽然已经更新到了第五版，但还是有一些内容不在AP考试中，这本书是学校专门用的一本教材，学校在使用这本教材授课的时候，尤其是涉及application部分讲的比较多，例如在讲到微分、积分时，数学和物理是分不开的，会讲到一些物理的例子，但在AP考试中考察物理相关的例子比较少。
选用教材的话，按优先级来说，可以使用James Stewart的Calculus Early Transcendentals，知其然，更能知其所以然，对于比较喜欢钻研的同学来说，这本书收获更大；如果觉得这本书挑战性比较大，那可以看AP版本的教材，也是完全可以的。
在教材部分最后再罗列几本相似教材：
1. Thomas’ Calculus. 编号: 13-02-07
2. Calculus Single and Multivariable, Wiley 编号: 13-02-02
3. Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill 编号: 13-03-11
4. Calculus I with Precalculus 编号: 13-03-05
在这里就不再一一赘述了，比如第一本相似教材，没有直接推荐，因为这里边的内容比较深奥，对于高中生学AP来说，难度比较大，但对于后续大学或者课下自学，还是一个不错的选择。根据自己的实际情况，自行选择，以前边推荐的四本教材为主。
推荐的教辅书籍如下：
1. Barron's AP Calculus(目前更新到了第2025版) 编号：13-02-08
微积分AB/BC放到一起，章节里边有专门的标注。
本书是最经典的教辅资料，题量多，一个章节结束之后可能会安排50道甚至80道选择题来供学生练习使用，不仅让你知道知识点是什么，而且把所有可能出现的考题形式都会展现出来。但难度大，第三方机构出的教辅材料，跟正式的AP考试还是有一定区别的，但是攻克了比较难的题目，后边可以减轻学习压力。不过重难点知识点整理较好。
2. Cracking the AP Calculus AB/BC Exam(Princeton Review) 编号：13-02-09
以上为微积分AB/BC分开的两本书，此类书与考点结合紧密，题目难度适中，但题目与真题有一定区别，且题目数量略少，例如: 学习完极限之后，这里有15~20道选择题，但是Barron会有50道选择题，而且考试中选择比较多，这本书中选择题比较少，更多是让学生知道怎么算。因为这本书难度系数比较低，刚开始用教辅可以从Princeton入手，后边想要进行突破强化，可以使用Barron。
3. 5 Steps to a 5. 编号：13-02-10
本书分为辅导书+练习册两本书籍，辅导书(已经更新到2024版)，练习册(500道题)。此书解题步骤很详细并附有解题策略，刚开始使用教辅的时候可以用Princeton搭配这本进行学习。不足之处在于: 练习册里边的内容更新比较慢，有一些题目与考试大纲不是很贴合，且知识点讲解不多且部分题目不够新。
微积分推荐学习搭配如下：
1. 基础一般的同学
对于还没有开始学习预备微积分或者有关预备微积分的知识很多都忘记了的同学，可以参考以上的学习搭配，用James Stewart经典的Precalculus与Calculus Early Transcendentals这两本教材先把知识点的基础打牢，再用Princeton来夯实基础。
2. 基础一般的同学
如果同学整体基础比较好，对自己要求高，想挑战难题的话，就可以参照以上的推荐进行备考。使用AP版本的微积分教材，学完之后搭配巴朗进行刷题。
